Actividades semana del 16 de marzo al 22 de marzo

Ejercicios de práctica Ommyuc

Hemos llegado a la etapa final antes del examen. El examen consta de dos etapas. La primera es abierta y en línea, mientras la segunda es presencial y se invita a las mejores 200 calificaciones de la primera etapa.

Durante esta semana vamos a repasar algunos ejercicios de geometría y combinatoria del material de los cuadernos de preparación para la olimpiada.

Recuerda,

• Para revisar los ejercicios, puedes utilizar el siguiente enlace: https://forms.gle/27JLALyZ4hX1MhmN9

Ejercicio 1.10.12 La recta media de un trapecio, es la recta que une los puntos medios de los lados no paralelos y es paralela a las bases del trapecio. Muestre que su longitud es la semisuma de las bases del trapecio.

Ejercicio 1.10.11 En el triángulo \(ABC\) sabemos que el ángulo \(CBA\) es el doble del ángulo \(BCA\), el lado \(CA\) es 2 unidades mayor que el lado \(AB\) y \(BC\) mide 5. ¿Cuánto miden \(AB\) y \(CA\)?

Ejercicio 3.1.10 Sean \(C_1\) y \(C_2\) dos circunferencias que se cortan en los puntos \(A\) y \(B\). Trace los diámetros de \(C_1\) y \(C_2\) que pasan por \(B\) y suponga que cortan a \(C_2\) y \(C_1\) en \(C\) y \(D\), respectivamente. Muestre que la recta \(AB\) pasa por el centro de la circunferencia determinada por \(B, C\) y \(D\).

Problema 2.2 Demuestra que en una fiesta siempre hay dos personas que han saludado a la misma cantidad de personas.

Problema 1.1 Encuentra el número de maneras de poner 3 torres en un tablero de 5×5 sin que dos de ellas se ataquen.

Problema 1.4 Una araña tiene 8 pies, 8 zapatos distintos y 8 calcetines distintos. Encuentra el número de maneras en las que puede ponerse los 8 calcetines y los 8 zapatos (considerando el orden en el que se los pone) con la condición que antes de ponerse un zapato tiene que tener ya un calcetín en ese pie.